Question

知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y+1-m=0,求证:不论m取何实数,l与圆C恒交于两点

我根据圆心（-1，2）到直线l的距离d＜根号6逆向证明可以不

Answer 1

可以，不过很麻烦，这种题目应多观察，明显过定点的嘛
如下：mx-y+1-m=0可变形为y-1=m(x-1)，所以直线过定点（1,1），又点（1,1）在圆内
所以直线过圆内一定点，所以衡有两个交点

Answer 2

可以且是最简单解法
|-1*m-2+1+m|/√(m^2+1)<=√6
1<=√6√(m^2+1)平方
6(m^2+1)>=1
m^2+1>=1/6
m^2>=-5/6
所以无论m取何实数，都有m^2>=0>-5/6
即l与圆C恒交于两点

Answer 3

绝对可以啊
就应该时这样证明的，如果你求出交点的坐标，然后再确定不是同一点，岂不是很麻烦？

Answer 4

你的方法也是可以的
或者将直线的y解出，带入圆方程，以x为未知量，解出Δ，只有Δ恒大于0，便可证明x恒有两解，得证