Question

如图,等腰Rt三角形ABC中,AC=BC,

如图,等腰Rt三角形ABC中,AC=BC,E为BC延长线上一点,边AE,若线段AE的中垂线交角ACB的平分线于点P，PE交AC于F点。（1）求证：PB=PE;

Answer 1

连接PA

因为CA＝CB，顶角平分线也是底边的中垂线，令CP交AB于G

所以三角形APG全等三角形BPG，所以PA＝PB

同理，令PF交AE于H，PH为AE的中垂线，所以三角形APH全等三角形EPH，所以PA＝PE

PA＝PB PA＝PE，所以PE＝PB