Question

已知a^2+2a-5=0,b^2+2b-5=0,求[(b^2)/a]+[(a^2)/b]

Answer 1

a^2+2a-5=0,b^2+2b-5=0
则a，b是方程x²+2a-5=0的两个根
依据韦达定理，得a+b=-2，ab=-5
[(b^2)/a]+[(a^2)/b]
=[(b^3)/ab]+[(a^3)/ab]
=(a³+b³)/(ab)
=(a+b)(a²-ab+b²)/(ab)
=(a+b)[(a+b)²-3ab]/(ab)
=(-2)×[(-2)²+15]/(-5)
=38/5

Answer 2

由题意知a,b为方程x^2+2x-5=0的两根，故a+b=-2/2=-1，a*b=-5/2，而(b^2/a)+(a^2/b)=(a^3+b^3)/ab=(a+b)*(a^2+b^2-ab)/ab=(a+b)[(a+b)^2-3ab]/ab=-1*[(-1)^2-3*(-5/2)]/(-5/2)=17/5……用手机编辑的，可能看着不方便，见谅