Question

证明题型

已知大小相等的三个圆两两外切，且半径成等差数列，求证以各圆圆心为顶点的三角形的三个内角不能成等差

Answer 1

若三个内角成等差，则中间值的那个角必定是180/3=60度
三角形ABC，取三个半径分别为边a=R-d（对应小角A），边b=R对应60度B，边c=R+d对应大角C
则cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2*a*c)
将数值代入得丛生（R*R+2*d*d）/（2*R*R-d*d）必定不会等于cos60度=1/2
所以不成立

Answer 2

事实上，本题条件不充分，当半径都相等时，三角形为正三角形，三个内角成等差数列。
当然当三个半径不相等时，确实三内角不能成等差。
可以用余弦定理证明。