Question

如图，已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB，交BC于H点,求证：CE=BH

如图，已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB，交BC于H点,求证：CE=BH

Answer 1

证明：从E点做CD的垂线交于M点
因为AE平分∠CAB，所以∠CAE=∠MAE
根据角角边性质可知：△CAE全等△MAE
CE=ME，∠CEA=∠MEA
因为CD⊥AB，EM⊥AB
所以∠AEM=∠CFE
所以∠CEA=∠CFE
所以CF=CE
所以CF=EM
因为FH平行AB
所以∠CHF=∠CBD
根据角角边性质可知：Rt△CFH全等Rt△EMB
所以CH=EB
所以CE=BH

Answer 2

证明：从E点做CD的垂线交于M点
因为AE平分∠CAB，所以∠CAE=∠MAE
根据角角边性质可知：△CAE全等△MAE
CE=ME，∠CEA=∠MEA
因为CD⊥AB，EM⊥AB
所以∠AEM=∠CFE
所以∠CEA=∠CFE
所以CF=CE
所以CF=EM
因为FH平行AB
所以∠CHF=∠CBD
根据角角边性质可知：Rt△CFH全等Rt△EMB
所以CH=EB
所以CE=BH

Answer 3

= =好熟悉的课程探究啊。

Answer 4

作辅助线过f点平行于bc,fg=bh，因为他们是平行四边形。∠cae+∠ace+∠aec=∠ead+∠adc+∠afd,∠afd=∠cfe所以∠cef=∠cfe,∠dfe也等于∠feb因为∠b=∠dgf所以∠dfg=∠geb所以∠gfe=∠gef所以∠cfg=∠ceg所以图形cfge是等边平行四边形，所以fg=ce,所以ce=bh

Answer 5

．（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；

（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
∴ED=EG，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE=∠B∠CGE=∠BD′E′GE=D′E′​，
∴△CEG≌△BE′D′，
∴CE=BE′，