判断奇偶性的题目求解,求详细过程答疑,谢谢

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风中的纸屑866
2020-12-04 · 公务员
风中的纸屑866
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证明
令T(x)=f(x)+f(-x)
由T(x)=f(x)+f(-x)是偶函数得
T(x)=T(-x)
即f(x)+f(-x)
=f(-x)+f(x)
于是令M(x)=f(x)-f(-x)
M(x)=f(x)-f(-x)
=-[f(-x)-f(x)]
=-M(-x)
所以M(x)=f(x)-f(-x)是奇函数。
htgxgwj

2020-12-04 · TA获得超过736个赞
知道小有建树答主
回答量:9262
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设F(x)=f(x)+f(-x),其定义域为D,显然,当x∈D时,-x∈D,因此D关于原点对称。又对于任意x∈D,有
F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)
∴f(x)+f(-x)是偶函数,
同理可证f(x)-f(-x)是奇函数。
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