Question

判断奇偶性的题目求解，求详细过程答疑，谢谢

Answer 1

证明
令T(x)=f(x)+f(－x)
由T(x)=f(x)+f(－x)是偶函数得
T(x)=T(－x)
即f(x)+f(－x)
=f(－x)+f(x)
于是令M(x)=f(x)－f(－x)
M(x)=f(x)－f(－x)
=－[f(－x)－f(x)]
=－M(－x)
所以M(x)=f(x)－f(－x)是奇函数。

Answer 2

设F(x)=f(x)+f(-x)，其定义域为D，显然，当x∈D时，-x∈D，因此D关于原点对称。又对于任意x∈D，有
F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)
∴f(x)+f(-x)是偶函数，
同理可证f(x)-f(-x)是奇函数。