判断奇偶性的题目求解，求详细过程答疑，谢谢
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证明
令T(x)=f(x)+f(－x)
由T(x)=f(x)+f(－x)是偶函数得
T(x)=T(－x)
即f(x)+f(－x)
=f(－x)+f(x)
于是令M(x)=f(x)－f(－x)
M(x)=f(x)－f(－x)
=－[f(－x)－f(x)]
=－M(－x)
所以M(x)=f(x)－f(－x)是奇函数。
令T(x)=f(x)+f(－x)
由T(x)=f(x)+f(－x)是偶函数得
T(x)=T(－x)
即f(x)+f(－x)
=f(－x)+f(x)
于是令M(x)=f(x)－f(－x)
M(x)=f(x)－f(－x)
=－[f(－x)－f(x)]
=－M(－x)
所以M(x)=f(x)－f(－x)是奇函数。
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LUM
2024-12-25 广告
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