Question

已知函数f(X)=Asin(2ωX+π\3)+m(A＞0，ω＞0）的图像Y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（X0，2+m)

Q（X0+π\2,-2+m). (1)若f(x)在[-π/4,π/6]上最大值与最小值的和为5，求m的值
（2）若m为常数，该函数的最大值及取得最大值时的X的集合

Answer 1

Y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（X0，2+m)，Q（X0+π/2,-2+m)，可以得到半周期为π/2，2A=2-（-2）=4，所以周期T=π，即ω=1，A=2。得f(X)=2sin(2X+π/3)+m
（1）X在[-π/4,π/6]内变为2X+π/3在[-π/6,2π/3]，所以最小值在-π/6，f=m-1，最大值在
π/2，f=m+2，所以m=2
（2）m为常数时，2X+π/3=π/2+2kπ时函数最大，k是整数，即{X/X=π/12+kπ}，
最大值为m+2