Question

初中几何数学问题(超简单，在线等）【题目挺长，不过真挺简单的，耐心】 我算出来是√2，不过答案是√6

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使得新多边形与原多边形对应线段的比为 K，并且原多边形上的任意一点P 的对应点 P1在线段 OP或其延长线上；接着将所得多边形以O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ ，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为(K,θ) ，其中 O叫做旋转相似中心，K叫做相似比， θ叫做旋转角．现将直角边长为1的等腰直角三角形ABC作旋转相似变换（其中∠C=90°）B(2,60°） ,若点A的对应点为D ,则线段AD的长为

Answer 1

由题意，B是旋转相似中心，相似比是2， 旋转角是60°，又因为直角边长是1，所以斜边长AB=√2，那么你先放大到原来的2倍，可得BA'=2√2（A‘是A点放大之后的对应点）。然后旋转60°，那么三角形BA’D是一个边长为√2的正三角形，而AD是高，那么AD=√2*√3=√6。

追问

呃，看懂你的意思了，你觉得D是A‘的对称点吧，可题目不是说是A的对称点吗？

追答

明确一下，本题是分为两个过程，先放大，此时A‘是A的对应点，在旋转，此时D是A’的对应点，综合两个过程，D是A的对应点。