Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交于BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC。

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交于BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC。
⑴求证：D是BC的中点；
⑵已知：CD＝8，CE＝6.4，点O1为弦AD上的动点，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由

Answer 1

(1)这是书上一道题的变式，出的很好还有拓展。过程如下

证明：连接OD,∵ED为⊙O的切线  ∴OD⊥ED  又∵ED⊥AC  ∴ ∠DEC=∠EDO=90°∴ OD‖AC ∴ △BOD∽△BAC  ∴BO/BA=BD/BC=1/2  ∴ BC=2BD ∴D是BC的中点。（分析：利用平行得出相似，再利用相似比得出倍分关系，也是常用的方法。）

（2）分析：这种判断两圆位置关系的问题，在中考大题的后几问中经常会考。对付这样的题也不难，就记住，要先确定两圆的半径和圆心距，再根据：当d>r+R时，外离；当d=r+R时，外切；当R-r<d<r+R时，相交；当d=R-r时，内切；当0≤d<R-r时，内含（特殊的：当d=0时，同心圆。）

解：∵OD‖AC ∴∠BDO=∠C=∠B  又∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=∠CED=90°∴△BDA∽△CED  ∴CE/BD=CD/AB  ∴6.4/8=8/AB ∴AB=2R=10 ∴R=5  过O做OF⊥AD于F，OF为△ABD的中位线，∴OF=1/2BD=4，即O到AD的距离为4，O1又是AD上的任意一点，即4≤OO1≤5 (就相当于知道了圆心距的范围)  又∵⊙O1的半径r=1，当O1与F重合时，此时OO1=4=R-r，两圆内切，O1不与F重合时，两圆就相交。（这里反复利用相似的知识。）