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因为A与B相似, 所以存在可逆矩阵P, 满足 P^(-1) A P = B
等式两边转置, 得 P' A' [P^(-1)]' = B'.
因为 [P^(-1)]' = (P')^(-1)
所以 P' A' (P')^(-1) = B'
令Q = (P')^(-1), 则Q可逆, 且 Q^(-1) = P', 故有
Q^(-1) A' Q = B'
所以 A' 与 B' 相似.
等式两边转置, 得 P' A' [P^(-1)]' = B'.
因为 [P^(-1)]' = (P')^(-1)
所以 P' A' (P')^(-1) = B'
令Q = (P')^(-1), 则Q可逆, 且 Q^(-1) = P', 故有
Q^(-1) A' Q = B'
所以 A' 与 B' 相似.
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