Question

已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是___．

Answer 1

25或7。

解析：当3、4为直角边时，则第三边的平方是25；当4为斜边时，则第三条边是直角边，它的平方就是7，根据都是勾股定理。

勾股定理的内容

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

Answer 2

①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边长的平方为：4 ² -3 ² =7；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：4 ² +3 ² =25．
综上，第三边的长为：25或7．
故答案为：25或7．