已知x>0,y>0 求证(x^2+y^2)^(1/2)>(x^3+y^3)^(1/3) 求详解~~~~
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欲证此不等式成立，x>0,y>0
只需证明(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
展开即x^6+y^6+3x^2y^4+3x^4y^2>x^6+y^6+2x^3y^3
只需证明3x^2
y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3
只需证明3x^2+3y^2>2xy
只需证明2(x^2+y^2)+(x^2+y^2）>2xy
而
x^2+y^2>2xy
成立
以上各步均可逆
所以原不等式成立
只需证明(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
展开即x^6+y^6+3x^2y^4+3x^4y^2>x^6+y^6+2x^3y^3
只需证明3x^2
y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3
只需证明3x^2+3y^2>2xy
只需证明2(x^2+y^2)+(x^2+y^2）>2xy
而
x^2+y^2>2xy
成立
以上各步均可逆
所以原不等式成立
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