Question

已知圆C：x2+y2-2y-4=0，直线l：mx-y+1-m=0．（1）判断直线...

已知圆C：x2+y2-2y-4=0，直线l：mx-y+1-m=0． （1）判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线l与圆C交于不同的两点A、B，且|AB|=32，求直线l的方程．

Answer 1

解：（1）直线l：mx-y+1-m=0，即m（x-1）-y+1=0，恒过（1，1），
代入x2+y2-2y-4=1+1-2-4＜0，所以（1，1）在圆的内部，
所以直线l与圆C相交；
（2）圆C：x2+y2-2y-4=0，即x2+（y-1）2=5，圆心（0，1），半径为5，
因为|AB|=32，
所以圆心到直线的距离为5-(322)2=22，
所以|-m|m2+1=22，
所以m=±1，
所以直线l的方程为x-y=0或x+y+2=0．