Question

解答题，关于函数的 请详细写出过程

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家 ‘家电下乡’政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明，这种冰箱的售价没每降低50元，平均每天就能多售出4台 (1)假设每台冰箱降价X元，商场每天销售这种冰箱的利润是Y元，请写出Y与X的函数表达式 (2)商场要想在这种冰箱售价中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元? (3)每台宾县降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

Answer 1

(1)Y=(2400-2000-x)(4x/50+8)=-2/25x^2+24x+3200
(2)由(1)可知，当Y=4800时，有-2/25x^2+24x-1600=0，化简得(x-200)(x-100)=0，解得
x1=200，x2=100，因为要使百姓得到实惠，所以x取200，即每台冰箱应降价200元。
(3)要使商场盈利最高，即是要求函数Y=-2/25x^2+24x+3200的最大值，也就是求函数的最高
点，而函数Y的对称轴为x=-b/2a=150，所以当x=150时，函数Y取得最大值为5000(也可
用公式(4ac-b^2)/(4a)求得)，所以当每台冰箱降价150元时，商场盈利最高，为5000元。