Question

高中函数题，我只要第三问答案和解析

已知函数f（x）=ln（1/2+ax/2）+x²-ax （a为常数，a＞0）

（1）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点，求a的值。 答案：a=2

（2）求证：当0＜a≤2时，f(x）在[1/2，+∞）上是增函数。

（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈[1,2]，使不等式f（x0）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围。（答案：m≥1/4）

Answer 1

有第二问做基础可以解决
先把x看做变量，a,m当做常数，因为函数此时单调增加，所以
由题意可以知道f(2)=ln(1/2 + a) + (4-2a)＞m（1-a²）恒成立
构造函数g(a)=ln(1/2 + a) + (4-2a)-m（1-a²）,则g(a)在（1,2）上恒大于0

方法就是这样，但是答案明显有误，毕竟m=0的时候很容易验证成立的 ，楼主先确认下题目有没有问题？
顺便补充下过程：
讨论，如果m≥0，那么m(1-a²)≤0，而此时ln(1/2 + a)＞0,4-2a＞0，所以f(2)＞0≥m(1-a²)，成立
如果m＜0，那么求导得到g'(a)=2/(2a+1) -2 +2am＜2/(2a+1) -2＜0
所以只要g(2)=ln5/2 +3m≥0就行
所以范围是（-1/3ln5/2 ,+∞）

追问

其实我也是这么想的，但是答案和解析的过程第一步竟然是求f（x）的最小值，当时看到这我就懵了，这个是高三的模拟试题，一般来说都不会有错，我发上来就是确认下，稍后再补充答案过程

Answer 2

移项 m＞f(x)/(1-a^2) 再求最值