Question

已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数, f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于

Answer 1

f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)
=>
f(3)=f(1)+1

f(-1+2)=f(-1)+f(2)
=>
f(1)=f(-1)+1
f(1)=-f(-1)
=>
f(1)=-f(1)+1
=>
2f(1)=1
=>
f(1)=0.5
=>
f(3)=f(1)+1=1.5

Answer 2

5/2

Answer 3

函数y=f(x)(x∈R)为奇函数 令x=-1 f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2) 2f(1)=f(2) f(1)=1/2
f(3)=f(1)+f(2)=3/2

Answer 4

∵f（x）为奇函数，那么f（-1）=-f（1）……①
由f（x+2）=f（x）+f（2）可知：
f（-1+2）=f（-1）+f（2），即f（1）=f（-1）+1……②
由①②得：
f（1）=1/2
再由f（-1+2）=f（-1）+f（2）
f（3）=f（1）+f（2）=3/2

Answer 5

f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)

由f(x+2)=f(x)+f(2)
当x=-1时，f(1)=f(-1)+f(2)
f(-1)=-f(1),f(2)=1
所以2f(1)=1, f(1)=1/2

再另x=1，由f(x+2)=f(x)+f(2)
f(3)=f(1)+f(2)=1/2+1=3/2

Answer 6

因为y=f(x)(x∈R)为奇函数，所以-f(x)=f(-x)，f(0)=0;
又f(2)=1,所以f（-2）=-1
令x=-1则f(1)=f(-1)+f(2),得f(1)=1/2
令x=1则f(3)=f(1)+f(2)=3/2