求以椭圆3x方+13y方=39的焦点为焦点，以直线y=+-x/2为渐近线的双曲线方程
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解：对于椭圆3x方+13y方=39
化成标准式为 x^2/13+y^2/3=1
从而 a^1=13,b^2=3，c^2=10
∴其焦点为(-√10,0)(√10,0)
得出所求双曲线的 c=√10 ①
又其渐近线为y=+-x/2
从而 b/a=1/2 ②
由双曲线性质，得 c^2=a^2+b^2 ③
由①②③得 a=2√2,b=√2
∴双曲线方程为 x^2/8-y^2/2=1。
化成标准式为 x^2/13+y^2/3=1
从而 a^1=13,b^2=3，c^2=10
∴其焦点为(-√10,0)(√10,0)
得出所求双曲线的 c=√10 ①
又其渐近线为y=+-x/2
从而 b/a=1/2 ②
由双曲线性质，得 c^2=a^2+b^2 ③
由①②③得 a=2√2,b=√2
∴双曲线方程为 x^2/8-y^2/2=1。
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