如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。 求证:CE⊥BE。
如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证:CE⊥BE。...
如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。
求证:CE⊥BE。 展开
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证明:过C作CD⊥于F
从而AFCD是矩形
∴AF=CD=1
那么 BF=AB-AF=2-1=1
在直角三角形BCF中,由勾股定理,得 CF^2=BC^2-BF^2=3^2-1^2=8, 即 CF=2√2
∵E是AD的中点
∴DE=EA=1/2AD=1/2CF=√2
在直角三角形CDE中,由勾股定理,得 CE^2=CD^2+DE^2=1^2+(√2)^2=3
在直角三角形ABE中,由勾股定理,得 BE^2=AE^2+AB^2=(√2)^2+2^2=6
∵E^2+BE^2=3+6=9, BC^2=3^2=9
∴E^2+BE^2=BC^2
从而 三角形ABE是直角三角形,BE是斜边
∴CE⊥BE。
从而AFCD是矩形
∴AF=CD=1
那么 BF=AB-AF=2-1=1
在直角三角形BCF中,由勾股定理,得 CF^2=BC^2-BF^2=3^2-1^2=8, 即 CF=2√2
∵E是AD的中点
∴DE=EA=1/2AD=1/2CF=√2
在直角三角形CDE中,由勾股定理,得 CE^2=CD^2+DE^2=1^2+(√2)^2=3
在直角三角形ABE中,由勾股定理,得 BE^2=AE^2+AB^2=(√2)^2+2^2=6
∵E^2+BE^2=3+6=9, BC^2=3^2=9
∴E^2+BE^2=BC^2
从而 三角形ABE是直角三角形,BE是斜边
∴CE⊥BE。
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