如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。 求证:CE⊥BE。

如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。求证:CE⊥BE。... 如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点。
求证:CE⊥BE。
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仰弘光qi
2011-04-06 · TA获得超过110个赞
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证明:过点C作CF⊥AB,垂足为F,
∵在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,
∴∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四边形AFCD是矩形.
∴AD=CF,BF=AB-AF=1.
在Rt△BCF中
∵CF2=BC2-BF2=8,
∴CF= .
∴AD=CF= .
∵E是AD中点,
∴DE=AE= AD= .
在Rt△ABE和Rt△DEC中,
∵EB2=AE2+AB2=6,EC2=DE2+CD2=3,
∴EB2+EC2=9=BC2
∴∠CEB=90°.
∴EB⊥EC.
百度网友48abd03
2011-04-04 · TA获得超过1.6万个赞
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证明:过C作CD⊥于F
从而AFCD是矩形
∴AF=CD=1
那么 BF=AB-AF=2-1=1
在直角三角形BCF中,由勾股定理,得 CF^2=BC^2-BF^2=3^2-1^2=8, 即 CF=2√2
∵E是AD的中点
∴DE=EA=1/2AD=1/2CF=√2
在直角三角形CDE中,由勾股定理,得 CE^2=CD^2+DE^2=1^2+(√2)^2=3
在直角三角形ABE中,由勾股定理,得 BE^2=AE^2+AB^2=(√2)^2+2^2=6
∵E^2+BE^2=3+6=9, BC^2=3^2=9
∴E^2+BE^2=BC^2
从而 三角形ABE是直角三角形,BE是斜边
∴CE⊥BE。
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