Question

已知抛物线y=1/2x^2-2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，

已知抛物线y=1/2x^2-2x+1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，
与抛物线对称轴交于点0’，过点B和P的直线L交Y轴于点C，连接O'C，将三角形ACO'沿O'C翻折后，点A落在点D的位置
(1)求直线L的函数解析式
（2）求点D的坐标
（3）抛物线上是否存在点Q使得S三角形DQC=S三角形DPB？若存在，求出所有符合条件的

Answer 1

哥们只在这里说第一问了：先设此解析式为y=kx+b,由题意可知：点A（0,1）把y=1代入y=1/2x^2-2x+1，求出点B(4,1)再根据公式求出点P的坐标为（2，-1）在把两点坐标代入y=kx+b,可求出k=1,b=-3,所以直线L的函数解析式为y=x-3.

Answer 2

连接AD交O′C于点E，
∵点D由点A沿O′C翻折后得到，
∴O′C垂直平分AD．
C（0，-3），且△ADF∽△AEO‘∽△CO‘A
∴在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，
∴O′C=2√ 5．
1/2×O′C×AE= 1/2×O′A×CA，
∴AE= 4√5／5，AD=2AE= 8√5/5．
作DF⊥AB于F，
∴ AF/AC=DF/O′A=AD/O′C，
∴AF= AD/O′C•AC= 16/5，DF= AD/O′C•O′A= 8/5，
又∵OA=1，
∴Yd=1- 8/5=- 3/5，
∴（ 16/5，- 3/5）．

Answer 3

p点坐标（2，-1） a点坐标（0，1） so b点坐标为（4，1）
L方程为y=x-3
c点坐标（0，-3） D点坐标为（0,3)
不存在 三角形DQC中DC边长为6 而 三角形DPB中 边长都没有6