Question

请大家帮我看看这个题，考研数学的，求这个的渐近线，谢谢了。e的1/x平方*arctan x平方+x+1/(x-1)(x-2）

Answer 1

设这个函数为f(x)，当点曲线上的(x,f(x))趋于无穷时，看曲线是否趋于某条直线。
由于x趋于0、1，2时，f(x)趋于无穷，故x=0, x=1,x=2均为渐近线。
x趋于无穷时，f(x)/x趋于1，f(x)-x趋于(π/2)^2，故y=x+(π/2)^2也是渐近线。

追问

请问，x趋于无穷时，f(x)/x怎么趋近于1的啊？我算的是f(x)趋近于π/4，能详细点说下为什么x趋于1,2时 f(X）趋于无穷么？谢谢！！！！

追答

x趋于无穷时，e^(1/x)趋于1，（arctan x）^2趋于(π/2)^2，其乘积除以x趋于0；1/（x(x-1)(x-2））趋于0.
x趋于1,2时，1/（(x-1)(x-2））趋于无穷，其余趋于有限数，故 f(X）趋于无穷。
不知道是不是我对函数表达式的理解不对，但趋向基本如此。