若△ABC的边a,b,c所对的角为1:2:4,求证:1/a=1/b+1/c
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由sinC=sin(A+B)得sin3A=sin4A
即sinA(4cos^2A-1)=4sinAcosAcos2A
得4cos^2A-1=4cosAcos2A
即2cos2A+1=4cosAcos2A
两边同乘sinA得sinA(2cos2A+1)=4sinAcosAcos2A=2sin2Acos2A
故1/sinA=(2cos2A+1)/(2sin2Acos2A)=（1/sin2A）*(1+1/2cos2A)=1/sin2A+1/（sin2Acos2A）=1/sin2A+1/sin4A
由正弦定理即可征得原式.
即sinA(4cos^2A-1)=4sinAcosAcos2A
得4cos^2A-1=4cosAcos2A
即2cos2A+1=4cosAcos2A
两边同乘sinA得sinA(2cos2A+1)=4sinAcosAcos2A=2sin2Acos2A
故1/sinA=(2cos2A+1)/(2sin2Acos2A)=（1/sin2A）*(1+1/2cos2A)=1/sin2A+1/（sin2Acos2A）=1/sin2A+1/sin4A
由正弦定理即可征得原式.
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