Question

高中数学（2题）

1.已知点p在曲线y=4/(e^x+1)上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是？
2.点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离最小值是？

Answer 1

1. y'=-4*e^x/(e^x+1)^2
=-4/(e^x+2+1/e^x)
e^x+2+1/e^x>=2√(e^x*1/e^x)+2=4
k=y'>=-1 k=tana>=-1 y'=-4*e^x/(e^x+1)^2<0
-1<=k<0
a的取值范围是 π/2<a<3π/4
2.y=x^2-lnx 定义域 x>0
y'=2x-1/x
点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离最小值
过P的切线与直线y=x-2平行
k=y'=2x-1/x=1 x=1 x=-1/2(舍)
x=1 y=1
切线y=x
距离最小值d=|2|/√2=√2