Question

一道高中的三角函数题，求解。。。

f(x)=（根号3）/2sin2x-cos^2x-1/2，x∈R，求函数的最小值和最小正周期。要有过程啦。。。这类题目不是太懂。。。

Answer 1

x∈R
f(x)=(根号3)/2 sin2x-cos^2x-1/2
= (根号3)/2 sin2x - (1+cos2x)/2 - 1/2
= (根号3)/2 sin2x - 1/2 cos2x - 1
= sin2xsinπ/3 - cos2xcosπ/3 - 1
= sin(2x-π/3) - 1
-1 ≤ sin(2x-π/3) ≤ 1
-2 ≤ sin(2x-π/3) - 1 ≤ 0
最小值：-2
最小正周期：2π/2=π

追问

请问一下啊，cos^2x=(1+cos2x)/2，减去1/2的话得到的不就剩cos2x/2了吗。。

Answer 2

f(x)=√3/2sin2x-1/2(2cos2x-1)-1
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
f(x)∈[-2,0]
f(x)min=-2
T=π
运用的是半角公式和化一角一函
应该学过了吧
如果不会一定要弄会
化一角一函考了无数遍了
best wish

追问

请问下这步1/2不是约掉了么。。。

追答

f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2
=√3/2sin2x-1/2(2cos2x）+1/2-1/2-1/2
=√3/2sin2x-1/2(2cos2x-1)-1
best wish

Answer 3

f(x)=√3/2sin2x-cos^2x-1/2
-cos^2x----(cosx)2 ？
这类题一般可以化简为cos(α±β) sin(α±β) 这样就可以判断最大，最小值了