Question

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的图像关于直线x=2π/3对称，且它的最小正周期为π，则

A.f(x)的图像经过点（0，1/2） B.f(x)在区间〔5π/12，2π/3〕上是减函数

C.f(x)的图像的一个对称中心是（5π/12，0） D f(x)的最大值为A

答案给出的是C， 我算出w为2，φ一直求不出，希望得到帮助。

Answer 1

w是2
2*2π/3+φ=π/2+kπ（k∈z)
（可以把2*2π/3+φ看作整体，sina的对称轴a=什么，那么这个整体就=什么）
φ=-5/6π+kπ
由于│φ│<π/2
φ=π/6 (k=1)

追问

不是应该这样吗??2*2π/3+φ=π/2+2kπ（k∈z)
算下去就是φ=-5/6π+2kπ
然后φ就不对了???

追答

不对，应该是π/2+kπ，在一个周期内有两条对称轴，打比方说就是x=π/2和x=3π/2

Answer 2

最小正周期是π，则w=2,x=2π/3，对称轴是2π/3，有（2π/3）*2+φ=π/2+k/2*π,根据φ的范围可求得φ=π/6

Answer 3

W的值带人，令X=0,可以求出