Question

初三数学题求助

请回答：八分之一 能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？
如果能，给一个例子；不能，说明理由
详细解答，感谢感谢
互异的完全平方数啊，拜托了啊，详细解答

Answer 1

原题： 1/8能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？ 18能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由．

解：（1）由于 1/2+1/3+1/6=1，
故有 1/8=1/8×(1/2+1/3+1/6)=1/16+1/24+1/48．
所以， 1/8能表示为3个互异的正整数的倒数的和（表示法不唯一）．
（2）不妨设a＜b＜c，
现在的问题就是寻找整数a，b，c，
满足 1/8=1/a平方+1/b平方+1c平方
由a＜b＜c，则有，
从而 1/8=1/a平方+1/b平方+1/c平方＜3/a平方，
所以a平方＜24．又有 1/8＞1/a平方，
所以a平方＞8，故a平方=9或16．
若a平方=9，则有 1/b平方+1/c平方=1/8-1/9=1/72，
由于 1/72＜1/b平方，并且 2/b平方＞1/b平方+1/c平方=1/72，
所以b平方＞72，72＜b平方＜144．
故b平方=81，100或121．将b平方=81、100和121分别代入 c平方=72b平方/b平方-72，没有一个是完全平方数，
说明当a平方=9时， 1/8=1/a平方+1/b平方+1/c平方无解．
若a平方=16，则 1/b平方+1/c平方=1/8-1/16=1/16．
类似地，可得：16＜b平方＜32，即b平方=25，
此时， c平方=16b平方/b平方-16=16×25/9不是整数．
综上所述， 1/8不能表示为3个互异的完全平方数的倒数之和．

特别说明：因为各题的解答未必唯一，上述解答和评分仅供参考．

打得很累..望采纳！

Answer 2

1/8=1/8*(1/2+1/3+1/6)=1/16+1/24+1/48 。