Question

如图所示，AC，BD相交于点O，BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，∠A=50°，∠D=44°，求∠E的度数．

Answer 1

设BE交AC于点M，CE交BD于点N，
则有 ∠BMC=1/2∠B+∠A=∠E+1/2∠C 移项可得 1/2∠B -1/2∠C =∠E -∠A （1）
∠BNC=1/2∠B+∠E=∠D+1/2∠C 移项可得 1/2∠C -1/2∠B =∠E -∠D （2）
（1）+（2）可得 2∠E=∠A+∠D=50°+ 44° = 94°
即 ∠E = 47°

追问

能简单些么，有点看不懂

追答

这实际上是运用了三角形外角等于不相邻两个内角和的定理。
∠5=∠1+∠A=∠3+∠E
∠6=∠4+∠D=∠2+∠E
因为∠1=∠2，∠3=∠4
可得∠1-∠3=∠E-∠D
∠3-∠1=∠E-∠A
两式相加可得，0=2∠E-∠A-∠D 即 2∠E=∠A+∠D=50°+ 44° = 94°
即∠E=47°
这下明白没

Answer 2

三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

分析：运用三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，可得∠D+∠DCN=∠E+∠EBN，∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，再根据角平分线的定义和等式的性质可得∠D+∠A=2∠E，从而求出∠E的度数．

解答：解：∵∠BNC=∠D+∠DCN，∠BNC=∠E+∠EBN（三角形的外角等于两个不相邻的内角的和），

∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN（等量代换），

同理：∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，

∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE（等式性质），

∵BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，

∴∠DCN=∠ACE，∠ABE=∠EBN（角平分线的定义），

∴∠D+∠A=2∠E（等式性质），

∵∠A=50°，∠D=44°，

∴∠E=47°．

Answer 3

三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
分析：运用三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，可得∠D+∠DCN=∠E+∠EBN，∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，再根据角平分线的定义和等式的性质可得∠D+∠A=2∠E，从而求出∠E的度数．
解答：解：∵∠BNC=∠D+∠DCN，∠BNC=∠E+∠EBN（三角形的外角等于两个不相邻的内角的和），
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN（等量代换），
同理：∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，
∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE（等式性质），
∵BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，
∴∠DCN=∠ACE，∠ABE=∠EBN（角平分线的定义），
∴∠D+∠A=2∠E（等式性质），
∵∠A=50°，∠D=44°，
∴∠E=47°．