Question

在△ABC中，已知b=8,S△ABC=24,外接圆半径R=5,求边a和c的长

在△ABC中，已知b=8,S△ABC=24,外接圆半径R=5,求边a和c的长

要过程。谢谢。

Answer 1

根据面积公式有：1/2ac*sinB=24
根据正弦定理有：b/sinB=2R

sinB=b/(2R)=8/10=4/5
cosB=±3/5
ac=48/sinB=48*5/4=60
根据余弦定理有：
a^2+c^2-2ac*cosC=b^2
a^2+c^2-2*60*(±3/5)=64
a^2+c^2=64±72
舍去负值，有：
a^2+c^2=136
而 ac=60

这样 (a+c)^2=256
(a-c)^2=16
所以 a+c=16
a-c=±4

a=10 ，c=6
或者 a=6,c=10

Answer 2

学过正弦定理吗？
b/sinB=2R
sinB=b/2R=8/10=0.8
S△ABC=acsinB/2=ac*0.4=24
ac=60
b²=a²+c²-2accosB
64=a²+c²-120*0.6
a²+c²=136
(a+c)²=136+2ac=256
a+c=16
a=6 c=10
或者a=10 b=6

Answer 3

根据正弦定律，知道
b/sinB=2R=10
所以sinB=4/5 cosB=3/5
S△ABC=1/2*a*c*sinB=24 整理得，ac=60 ①
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 整理得，a^2+c^2=136 ②
联立①、②得
a=6 c=10 或 a=10 c=6