Question

数学建模问题

有一辆小汽车与一辆大卡车在一段狭路上相逢，只有倒车才能继续通行，如果小汽车的速度为大卡车的3倍，两车倒车的速度是各自正常速度的1/5，在这段狭路上，小汽车需倒车的路程是大卡车倒车的路程的4倍。那么，为了使后通过狭路的那辆车今早的通过这段路，问怎样倒车较为合理？

Answer 1

设大卡车的速度为V(倒退为V/5)，则小汽车的速度为3V(倒退为3V/5)
设大卡车倒车路程为s,则小汽车倒车路程为4s
1.若让大卡车倒车，因为小汽车的速度大于大卡车倒退速度，所以当大卡车退出这段路时，小汽车也能通过这段路，剩下大卡车独自走完这段路
大卡车倒车时间t1=s/(V/5)=5s/V
大卡车行驶完这段路时间t2=(s+4s)/V=5s/V
总用时T1=5s/V+5s/V=10s/V

2.若让小汽车倒车，因为大卡车的速度大于小汽车倒退的速度，所以当小汽车退出这段路时，大卡车也走完该路段，剩下小汽车独自走这段路全程
小汽车倒车时间t3=4s/(3V/5)=20s/3V
小汽车行驶完这段路时间t4=(s+4s)/3V=5s/3V
总用时T2=t3+t4=20s/3v+5s/3v=25s/3V

综上T2<T1
所以让小汽车倒车比较合理

Answer 2

解：两车倒车的速度是各自正常速度的1/5，所以倒车速度小汽车为大卡车的3备。
设大卡车倒车速度为v，倒车路程为s。
那么小汽车倒车速度为3v，倒车路程为4s。
小汽车倒车用时t=4s/3v，大卡车打车用时t=s/v
所以大卡车倒车比较合理。