Question

高一数学题 急急急急急【详细过程】

设数列an的各项都为正数，其前n项和为sn，已知对其任意n属于N*，sn是an^2和an的等差中项。
（1）证明数列an为等差数列，并求数列an的通项公式
（2)数列bn的通项bn=（2an+1）/2^n
（2)数列bn的通项bn=（2an+1）/2^n，求数列懂得前n项和Tn

Answer 1

解：1）由题意得，a1=1,当n>1时，
sn=an^2/2+an/2
sn-1=a(n-1)^2/2+a(n-1)/2,
∴sn-sn-1=an^2/2-a(n-1)^2/2+an/2-a(n-1)/2
即（an+an-1)[an-a(n-1)-1]=0,由an>0知，an-a(n-1)-1=0，故an-a(n-1)=1.
所以{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
2)由1）得，an=n,故bn=（2an+1）/2^n=（2n+1)/2^n,
所以Tn=3/2+5/2^2+...+(2n+1)/2^n,Tn/2=3/2^2+5/2^3+...+(2n+1)/2^(n+1),两式相减得，
-Tn/2=3/2+2[1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n+1)]/2^(n+1)
-Tn=3+2[1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)]-(2n+1)]/2^(n+1)=5-(2n+9)/2^(n+1)
Tn=(2n+9)/2^(n+1)-5.

Answer 2

Sn是An^2和An的等差中项
所以有An^2+An=2Sn (1)
An+1^2+An+1=2Sn+1 (2)
(2)+(1)得
2（Sn+1-Sn）=An+1^2-An+1^2+An+1-An
An+1+An =(An+1+An)(An+1-An)
(An+1+An)(An+1-An-1)=0
因为An大于0，所以只能An+1-An-1=0
所以An+1-An=1将n=1代入（1）
的A1=1，所以An=n为等差数列
所以Bn=（2n+1）/2^n

Answer 3

不知你是不是忘了给出初值a1了，如果是的话你可以根据sn是an^2和an的等差中项，可以知道
2sn=an^2+an，然后就能写出2sn-1=an-1^2+an-1，二者相减，就会得到答案为an-（an-1）=1，在利用初值a1就会得到an的通项了。
至于第二问将an的通项带入就能求出来了。