Question

已知数列｛an｝的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0，a1=1/2，求an

会的话写详细点，完了我给你加分

Answer 1

sn-sn-1=an
sn-sn-1+2snsn-1=0
两边同除以snsn-1得
(1/sn)-(1/sn-1)=2
{1/sn}是公差为2，首项为2 的等差数列
所以：1/sn=2n
sn=1/2n
当n=1,a1=1/2
当n>1时
an=sn-sn-1=1/2n-1/(2n-2)=-1/[2n(n-1)]

Answer 2

an=Sn-S(n-1)
an+2SnS(n-1)=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
两边同除以SnS(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}是公差为d=2，首项为a1=2 的等差数列
所以：1/sn=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
Sn=1/2n
S(n-1)=1/2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=1/(2n-2n^2)