Question

定积分问题，图中曲线方程是怎么算出来的？

请问下图中的曲线方程为何为x＝√r∧2-y∧2，我在图里用红色下划线画出了此方程

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Answer 1

由连续曲线y=f(x) （x ≥0），以及直线x=a，x=b（a＜b）和x轴所围成的曲边梯形的面积为：
A =∫(a→b) y(x) dx
如果f(x)在[a, b]上不都是非负的，则所围图形的面积
为：A=∫(a→b) | y(x) | dx
转化为参数方程:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α一定要对应a，β一定要对应b，楼主的问题的负值原因是αβ和对应ab对应反了
设曲线由极坐标方程
r=r(θ) , θ∈[α,β] .
给出，其中r(θ)在[α, β]上连续， β-α≤2π ,（α< β ) 由曲线C与两条射线θ=α，θ=β所围成的平面图形，通常也称为扇形（图 8）.此扇形的面积的计算公式
A= ∫(α→β) (1/2)r²(θ) dθ
但这个参数方程中θ角并不是极坐标方程中的θ