Question

关于初中全等三角形的 证明题

如图在△ABC中，AB=AC，延长BC 至D，使CD=BC。点E在AC上，以CD，CE为邻边作平行四边形CDFE。过点C作CG‖AB交EF于点G，连接BG、DE。求证△BCG全等于△DCE。

Answer 1

CG‖AB，所以角GCD=ABC
AB=AC,所以ABC=ACB
所以GCD=ACB
所以ACD=BCG 即ECD=BCG ①
BD//EF，那么BCA=CEG,DCG=CGE
又因为GCD=ACB
所以CGE=CEG
所以CE=CG ②
BC=CD ③
由SAS得△BCG全等于△DCE

Answer 2

∵四边形CDFE是平行四边形，
∴EF‖CD．
∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．
∵∠ACB=∠GCD
∴∠GEC=EGC
∴EC=GC
∵∠GCD=∠ACB，
∴∠GCB=∠ECD．
∵BC=DC，
∴△ECG≌△DCE．

Answer 3

通过平行马上得到∠ACB=∠ABC=∠GCD，
所以∠BCG=∠DCE,
又有上下平行得GDC=DGC，
所以CD=CG，
又有CD=CB，所以三角形全等（SAS)

Answer 4

AB=AC 得到角ABC=角ACB CG//AB得到角ABC=角DCG 有角ACB=角DCG 得角BCG=角DCE
由EF//BC得角CEF=角ACB 角EGC=角DCG 由 角ACB=角DCG 得角CEF=角EGC
所以CE=CG
BC=CD
△BCG全等于△DCE(SAS)