Question

高中数学 平面向量

已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)·(2a+b)=61，求a与b的夹角θ。（其中a,b均表示向量）

Answer 1

由(2a-3b)·(2a+b)=61，可以算出a×b=-6
因为 |向量a×向量b|=|a||b|cosθ
所以cosθ=-6/12=-1/2
所以角度为120度

Answer 2

(2a-3b)·(2a+b)=4|a|^2-4ab-3|b|^2=64-4|a||b|cosθ-27=61
所以cosθ=-1/2 所以θ=120°

Answer 3

(2a-3b)·(2a+b)=61
∴4a²-4ab-3b²=61
∴ab=-6
∴ab=|a||b|cosθ=-6
∴cosθ=-1/2
∴θ=120º