Question

数学二元一次方程解法

Answer 1

一、代入消元法
　　1、选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
　　2、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 )；
　　3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；
　　4、将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
　　5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
　　6、最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。
　　二、加减消元法
　　1、利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
　　2、再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法)；
　　3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；
　　4、将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
　　5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
　　6、最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

Answer 2

1．定义
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2．一般形式
ax+by+c=O(a，b≠0)。
3．求解方法
利用数的整除特性结合代入排除的方法去求解。(可利用数的尾数特性，也可利用数的奇偶性。)
二元一次方程组
1．定义
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
一般地，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
2．一般形式
（其中a1,a2,b1,b2不同时为零）
3．求解方法
消元法、换元法、设参数法、图像法、解向量法。[1]
解法
消元法
1）代入消元法
用代入消元法的一般步骤是：
1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
例：解方程组 ：x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③
把③代入②，得6(5-y)+13y=89
得 y=59/7
把y=59/7代入③，得x=5-59/7
得x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。
2）加减消元法
①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

Answer 3

先判断 =b2-4ac，若△<0，则原方程无实
根；一元二次方程标准形式是ax2+bx+c=0，
求根公式为x=[-b土根号下（b2-4ac)]/2a，若△
=0，则原方程有两个相同的解，为x=-b/2a，
若△>0，则x=(-b土根号下△)/2a；配方法即
先把常数c移到方程右边，再将二次项系数化
为1，然后化简得-c/a=(b/2a)?，若此式=0，
则原方程有两个相同的解，为x=-b/2a；若此
式>0，则x=[-b土根号下(b2-4ac)]/2a；直接
开平方法，形如（x-m)2=n(n>0），可以直
接得出x=m土根号n；因式分解法，将标准方程
化为（mx-n)(dx-e）=0的形式，直接求得x=n/
m或x=e/d。

Answer 4

二元一次方程的解法:可根据二元一次方程的特点灵活应用相应的解法。应用消元法把二元一次化为一元一次方程进行求解。方法有:代入消元法、加减消元法、公倍加减消元法……等。