Question

初二数学 相似三角形

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF， 其中AB=5，BC=8，EC：CF=3：2．
(1)求BE长；
(2)∠DCG是矩形ABCD的一个外角，∠DCG的平分线与EF的延长线交于点P(如图2)，求CP长．

Answer 1

(1)∵AE⊥EF
矩形ABCD
∴∠ABE=∠ECF=∠AEF=90°
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEF=90°
即∠BAE=∠CEF
∵∠ABE=∠ECF
∴△ABE∽△ECF
∴AB∶BE=EC∶CF=3∶2
∵AB=5
∴BE=10/3
(2)∵BE=10/3
∴CE=8-BE=14/3
∴CF=28/9
作PH垂直于BC延长线的H点(这里画不了，我不画了）
∴∠PHE=∠ABE=90°
∵∠FEC=∠PEH
∴△PEH∽△FEC
∴EH:PH=EC:FC
∵∠DCG的平分线与EF的延长线交于点P
∴∠PCH=∠CPD=45°
∴Rt△CHP
PH=CH=x
∴(EC+x):x=3:2
∴x=28/3
∴PC²=CH²+PH²=2x²=1568/9
∴PC=√2×28/3

Answer 2

三角形ABE相似于ECF，设CF=x,EC=3x/2,BE=8-3x/2,AB/BE=5/(8-3x/2)=3/2;求解既得