Question

在等差数列{an}中，a1＞0，d≠0，若S3=S11，则Sn中的最大值是（ ）

要过程

Answer 1

S3=3a1+3*2/2d=3a1+3d
S11=11a1+11*10/2d=11a1+55d
S3=S11 则3a1+3d=11a1+55d, a1=-13/2d
Sn=na1+n(n-1)d/2=n(n-1)d/2-13nd/2=d/2*(n^2-14n)
因为a1>0,所以d<o .则Sn有最大值，在对称轴处取得
当且仅当n=7时。Sn最大
S7最大

Answer 2

S3=S11
a1+a2+a3=a1+a2+..+a11
a4+a5+..+a11=0
a7+a8=0
a1＞0，d≠0
Sn max=S7

Answer 3

S3=3(2a1+2d)/2=S11=11(2a1+10d)/2
16a1+106d=0
a1+(53/8)d=0
Sn最大处a(n+1)=a1+nd≤0
故n≤53/8<7
即S6是最大值