一道高一数学三角函数,求助。。

有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,从这个扇形中切割下一个内接矩形,即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上,求这个内接矩形的最大面积。求详细过程,谢谢啦!!... 有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,从这个扇形中切割下一个内接矩形,即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上,求这个内接矩形的最大面积。

求详细过程,谢谢啦!!
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听花落的声音J
2011-04-04 · 超过27用户采纳过TA的回答
知道答主
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设内接矩形为CDEF
其中,C、D在BO上,F在AO上,E在弧上
设∠EOB=a
则:DE=Rsina
OD=Rcosa
CF=DE=Rsina,OC=CF*cot60=√3Rsina/3
CD=OD-OC=Rcosa-√3Rsina/3
内接矩形=CD*DE
=(Rcosa-√3Rsina/3)*Rsina
=R^2(sinacosa-√3sin^2a/3)
=R^2(sin2a/2-√3/3*(1-cos2a)/2)
=R^2(sin2a+√3cos2a/3-√3/3)/2
=R^2(2√3/3*sin(2a+b)-√3/3)/2
≤R^2(2√3/3-√3/3)/2
=√3R^2/6
所以,最大值=√3R^2/6

参考资料: http://hi.baidu.com/%B6%AB%B7%BD%C1%E8%C4%AB/blog/item/c806a95b1eaaec262834f0a6.html

zhang5614
2011-04-04 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:90
采纳率:0%
帮助的人:59.1万
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这个会得很详细
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