Question

已知，0<X<1,求函数Y=X(3-2X)的最大值及取最大值是x的值。要有过程，用高一的基本不等式来解 。

Answer 1

y = x(3-2x) = 2*x*(1.5 - x) <= 2 *((x +1.5 -x)/2)^2 = 2*(3/4)^2 = 9/8
当且仅当 x = 1.5 - x，即 x = 0.75 时取最大值，位于 定义域内
所以 x = 0.75时，y最大，是 9/8
利用的不等式 是 ab<= ( (a+b)/2 )^2 当且仅当 a=b时取等号

追问

ab<= ( (a+b)/2 )^2，不应该是( ab )^2<=（a+b)/2？

追答

。。。。。。。你弄反了 ^2 是平方 希望你没当成 开根号
a=2，b=3，ab^2 = 36 a+b /2 = 2.5 ，你说呢........
不等式重要的地方不是那个公式，而是公式所含的形式
不要拘泥于 公式的形式表达，要明白公式的意义
如果没记错，高中书上的重要不等式 是 这样的 (a+b)/2 >= 根号下(ab) （a,b >=0）

Answer 2

Y=X(3-2X)=-2x^2+3x=-2(x-3/4)^2+9/8
0<X<1
x=3/4时
ymax=9/8

追问

用基本不等式解~~~~！！

追答

你这是钻牛角尖
y=x(3-2x)=2[x(3/2-x))]
=2[√x*√(3/2-x)]^2
≤2[(x+3/2-x)/2]^2
=2*(3/4)^2
=9/8
当且仅当x=3/2-x
x=3/4时，等号成立

Answer 3

可以把Y=X(3-2X)先化成Y=-2(X-3/4)²+9/8
所以可以看出当X=3/4的时候Y最大值9/8