Question

高中数学题（三角函数）

麻烦把图放大了看，谢谢~

Answer 1

有两种情况，
1.A=B=C=60°
2.A=105°,B=60°,C=15°
解法，首先A,B,C成等差数列，所以A+B+C=3B=180°,即B=60°，A+C=120°
然后，由已知得
sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A-C)/2]+（√2/2）-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2
所以sin[(A-C)/2]-√2{sin[(A-C)/2]}^2=0,
所以sin[(A-C)/2](1-√2sin[(A-C)/2])=0,
得，A=C或A-C=90°
即得A=B=C=60°或A=105°,B=60°,C=15°

面积的话，设a，b，c为A，B，C的对边
1.a=b=c=2Rsin60°=√3,所以S=√3/4*a^2=3√3/4
2.a=2sin105°,c=2sin15°,所以
S=1/2acsinB=√3sin105°*sin15°
=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4

Answer 2

有三个角成等差知道B=π/3
A+C=2π/3
C=2π/3-A
代入式子，展开就搞定了A的度数，则C 也就知道了
利用正弦定理可以求得a=2sinA b=2sinB c=2sinC
面积S=abc/4r=abc/4