Question

初三数学题目 ，求过程！！

1.据报载,某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩,平均每年减少0.04亩,若不采取措施,继续按此速度减少下去,若干年后该省将无地可耕,无地可耕的情况最早会发生在哪一年?
2.若正三角形ABC内接于正三角形EFG，则AB\EF（AB÷EF)的值为？
3.某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放入药品使天平平衡：第二次将右盘放入50克砝码，左盘放入药品使天平平衡。则两次称得的药品质量和为——大于、小于、等于100克？（过程）
4.证明：各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形。

Answer 1

1.
解：设x年后无耕地可耕，可得等式0.04x=1.02，
解得x≈26年
那么1999+26=2025．
3.
设m1是第一次放的药品质量,m2是第二次放的药品质量,a表示这架不等臂天平左臂的长度,b表示这架不等臂天平右臂的长度,则a不等于b

根据杠杆原理, 第一次称量: m1*b=50*a 得出 m1=50a/b
同理, 第二次称量: m2*a=50*b 得出 m2=50b/a
所以 m1+m2=(a/b +b/a)*50=(a*a+b*b)/2ab *100
由于 (a-b)(a-b)=a*a+b*b-2ab>0 （注意到: a 不等于b)
a*a+b*b>2ab (a*a+b*b)/2ab >1
所以 m1+m2==(a*a+b*b)/2ab *100>1*100
因此得出 m1+m2>100
4.
设七边形为ABCDEFG
因为角A=角B
所以它们所对的互相等
即：弧BC+弧CD+弧DE+弧EF+弧FG=弧CD+弧DE+弧EF+弧FG+弧GA
所以弧BC=弧AG
同理弧AG=弧EF=弧CD=弧AB

所以7条弧相等
所以七边形ABCDEFG是正七边形