Question

设a,b为正数，证明下列不等式成立（1.）b/a+a/b≥2 （2.）a+1/a≥2

Answer 1

证明：（1）(a－b)²≥0
即：a²－2ab+b²≥0
a²+b²≥2ab
由a,b为正数，则ab为正数，在上式的两边同时除以ab，
即得b/a+a/b≥2；
（2）对任意的正数a，有(a－1)²≥0
即：a²－2a+1≥0
a²+1≥2a
两边同时除以正数a，得a+1/a≥2 。

Answer 2

a,b为正数
（1.）
b/a+a/b = {根号(b/a) - 根号(a/b) }^2 + 2根号{(b/a)(a/b)} = {根号(b/a) - 根号(a/b) }^2 + 2 ≥ 2
≥2

（2.）
a+1/a = {根号(a) - 根号(1/a) }^2 + 2根号{(a)(1/a)} = {根号(a) - 根号(1/a) }^2 + 2 ≥2

≥2

Answer 3

根据均值不等式a+b>=2*sqrt(a*b)
sqrt是根号
直接套上去嘛