化简(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)…(x^64+1)
4个回答
2011-04-04
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应用平方差公式:(x-1)(x+1) = x^2-1
(x-1)(x+1)(x^2+1)=x^4-1
(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=x^8-1....
最后可得(x^64-1)(x^64+1)=x^128-1
(x-1)(x+1)(x^2+1)=x^4-1
(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=x^8-1....
最后可得(x^64-1)(x^64+1)=x^128-1
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(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)…(x^64+1)
=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)…(x^64+1)
=(x^4-1)(x^4+1)…(x^64+1)
=(x^8-1)……(x^64+1)
=……
=x^128-1
=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)…(x^64+1)
=(x^4-1)(x^4+1)…(x^64+1)
=(x^8-1)……(x^64+1)
=……
=x^128-1
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(a-1)(a+1)=a^2-1这个公式
一次类推。。最终答案应该是:x^128-1
一次类推。。最终答案应该是:x^128-1
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(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)……(x^32+1)(x^64-1)
=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)……(x^32+1)(x^64-1)
=(x^64-1)^2
=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)……(x^32+1)(x^64-1)
=(x^64-1)^2
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