化简1+x+x(1+x)+(1+x)²+…+x(1+x)^2011 15
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1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)²+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)²(1+x)+…+x(1+x)^2011
=(1+x) ³+…+x(1+x)^2011
..........
=(1+x)^2011+x(1+x)^2011
=(1+x)^2011(1+x)
=(1+x)^2012
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)²+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)²(1+x)+…+x(1+x)^2011
=(1+x) ³+…+x(1+x)^2011
..........
=(1+x)^2011+x(1+x)^2011
=(1+x)^2011(1+x)
=(1+x)^2012
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解：1＋x＋x（1＋x）＋（1＋x）²＋……＋x（1＋x）^2011＝（1＋x）^2012.
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找到规律就好做了！！
1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)²+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x) ³+…+x(1+x)^2011
=(1+x) ³+x(1+x) ³+…+x(1+x)^2011
=(1+x)(1+x) ³+…+x(1+x)^2011
..........
=(1+x)^2011+x(1+x)^2011
=(1+x)^2011(1+x)
=(1+x)^2012
1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)²+x(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x)(1+x)²+…+x(1+x)^2011
=(1+x) ³+…+x(1+x)^2011
=(1+x) ³+x(1+x) ³+…+x(1+x)^2011
=(1+x)(1+x) ³+…+x(1+x)^2011
..........
=(1+x)^2011+x(1+x)^2011
=(1+x)^2011(1+x)
=(1+x)^2012
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