Question

高中数学的问题15

等比数列a1,a2,a3的和为定值m（m>0)公比q<0 t=a1*a2*a3,则t的范围是
请写出过程谢谢

Answer 1

解：依题意有
a2=qa1，a3=q^2a1，a1+a2+a3=(q^2+q+1)*a1=m即a1=m/（q^2+q+1)
①当q=-1时，a1=-a2=a3=m，t=-m^3；
②当q≠-1时，t=a1*a2*a3
=m/（q^2+q+1)*mq/（q^2+q+1）*mq^2/（q^2+q+1)
=[mq/（q^2+q+1)]^3
=[m/(q+1+1/q)]^3
∵q<0且a+b≥2√（ab) (a＞0，b＞0，当且仅当a=b时取等号）
∴-(q+1+1/q）=-q+1/（-q)-1≥2-1=1
又q≠-1
∴q+1+1/q＜-1即[m/(q+1+1/q)]^3＞-m^3
∴t＞-m^3
根据①、②可知：t≥-m^3
综上所述，t的范围是t∈[-m^3，+∞）。