Question

几道初一数学几何题。

求详细答题过程，或者思路点拨，谢谢。

1.已知：O是△ABC内一点，求证：1/2（BC+CA+AB）＜OA+OB+OC

2.点B在△ABC的边BC上，切∠ABC=∠BAD，∠ADC=∠C，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。

3.一块模版如图所示，按规定：AF/BE的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AB，测得∠FAD和∠ADE的度数，这时就可知道模版是否合格，为什么？

4.如图，AC//DE，∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°，求∠A、∠ABD的度数。

Answer 1

1.已知：O是△ABC内一点，求证：1/2（BC+CA+AB）＜OA+OB+OC
证明：连接OA、OB、OC，
在△OAB中，AB＜OA+OB
在△OAC中，AC＜OA+OC
在△OBC中，BC＜OB+OC
将上面的三个不等式相加，
得：AB+AC+BC＜2（OA+OB+OC）
两边同是除以2，得
½(AB+AC+BC)＜OA+OB+OC

2.点B在△ABC的边BC上，切∠ABC=∠BAD，∠ADC=∠C，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。
解：∠ADC=∠ABC+∠BAD
=2∠BAD
由∠ADC=∠C，有∠C=2∠BAD，则∠ADC+∠C=4∠BAD
又因为∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)
=180°－4∠BAD
∠BAC=∠BAD+∠DAC
=∠BAD+180°－4∠BAD
=180°－3∠BAD=63°
∠BAD=(180°－63°)÷3=39°
所以∠DAC=∠BAC－∠BAD=63°－39°=24°
3.一块模版如图所示，按规定：AF/BE的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AB，测得∠FAD和∠ADE的度数，这时就可知道模版是否合格，为什么？
题目“AF/BE的延长线相交成85°角”应该是“AF/DE的延长线相交成85°角”
解：延长AF、DE，设它们相交于点H，
则在△ADH中，∠H=180°－∠FAD－∠ADE
测得∠FAD和∠ADE的度数，就可求出∠H的度数，这时就可知道模版是否合格。

4.如图，AC//DE，∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°，求∠A、∠ABD的度数。
解：∵AC//DE
∴∠ACB=∠E=50°
在△ABC中，由三角形内角和等于180°
可得：∠A=180°－∠ABC－∠ACB
=180°－70°－50°
=60°
∵AC//DE
∴∠BFC=∠D=75°
又∵∠BFC=∠A+∠ABD
∴∠ABD=∠BFC－∠A
=75°－60°
=15°

Answer 2

1 先把2乘过去，然后利用两边之和大于第三遍，OA+OB>AB;OA+OC>AC;OB+OC>BC;然后相加就可以得到了。
2 设角B为y，角DAC为x，利用已知条件，以及三角形外角等于其他的两角之和，即角C=2y。所以x+y=63，x+4y=180.解方程可知x=39 （应该是D是BC上的一点，嘿嘿！）
3 由于ABCD为矩形，以及U型和AD有交点所以可以知道AF和DE的交点G，GAD是一个三角形，由于三角形的内角和为180度可以知道，他们的角度是不是合适。（应该是AF/DE的延长线的交点，嘿嘿~~）
4 AC//DE所以可以知道角E=角ACB，在三角形ABC 中可以知道角A =60.角D=角BFC，在三角形ABF中角BFC为一个外角，所以角ABF=15.
就是这样的了，希望可以帮到你。祝你可以提高学习数学的兴趣！！！加油哦！！！