Question

用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两

用四种不同颜色给三棱柱ABC-DEF六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有 种

Answer 1

由三棱柱的特点可知A、B、C颜色互不相同，D、E、F颜色也互不相同。A与D、B与E、C与F颜色不同。设颜色分别为1、2、3、4。
先为A、B、C涂颜色有涂法A(4，3)=24种(A(4，3)表示排列数)，比如选择1、2、3三个颜色。对于D、E、F的涂法可分为两种情况：
一是选颜色4，再选择两个颜色有C(3，2)=3种。颜色4涂一个点后另两个颜色涂法就确定了，故共有涂色方法3×3=9种；
二是没选颜色4，易知涂色方法有2种。
于是共有涂色方法24×(9+2)=264种。