Question

一道高考题的一点小疑问

二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2<b/a<-1
问：得出（a+b）(2a+b)<0之后，同除a的平方？（答案是这么说的，我不理解，为什么不是同除a,a的范围用不用确定？）

Answer 1

正是因为a的正负不知道才要除以a平方啊，因为a平方肯定是正数啊。
此外，题目要求的是b/a的范围，除以a平方才能得到b/a的项啊（原不等式除以a平方后得到2+3b/a+(b/a)^2<0）

Answer 2

证：（1）由f(0)*f(1)>0知，c(3a+2b+c)>0.
因a+b+c=0得c=-(a+b），则c(3a+2b+c)=-（a+b）(2a+b)>0,)（a+b）(2a+b)<0
当a>0,b<0时 ，2a+b>0,a+b<0可得 -2<b/a<-1;
当a<0,b>0时 ，2a+b<0,a+b>0可得-2>b/a>-1,不存在故舍去（同理可知a>0,b>0;a<0,b<0亦应舍去）.
即证得-2<b/a<-1