Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于点O，若AD：BC=1:2，求：

（1）S△AOD：S△ABD （2）S△AOB:S△梯形ABCD http://zhidao.baidu.com/question/120729344.html?an=0&si=2这个题的图

Answer 1

解：
∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
则
OD:OB=OA:OC=AD:BC=1:2
则
OD:BD=1:3
因为
△AOD与△ABD是同高的三角形
所以
S△AOD：S△ABD=OD:BD=1:3
(2)
S△AOB：S△AOD=OB:OD=2:1
即
S△AOB=2S△AOD
同理
S△BOC=2S△AOB=4S△AOD
S△DOC=2S△AOD
S梯形ABCD=S△DOC+S△BOC+S△BOA+S△AOD
=2S△AOD+4S△AOD+2S△AOD+S△AOD
=9S△AOD
S△AOB:S梯形ABCD=2S△AOD：9S△AOD=2:9